Secondo una venerabile tradizione che ha le sue radici nel pensiero greco, si rivitalizza con Lebniz e trova espressione moderna nella concezione di Bourbaki, ciò che contraddistingue la matematica, rispetto alle altre attività di pensiero, è il suo carattere profondamente unitario. In questo tempio di duro diaspro, eretto pietra dopo pietra sulle fondamenta degli Elementi di Euclide, con millenaria tenacia, non hanno posto l'incertezza, l'imprecisione o l'ambiguità. Suoi pilastri sono il principio di non contraddizione e il metodo assiomatico: a partire da poche proposizioni elementari, accettate come vere (gli assiomi), inanellando le dimostrazioni per costruire un fitta rete di lemmi, corollari e teoremi si perviene a nuove proposizioni, che sono necessariamente vere. Le grandi innovazioni – dal calcolo infinitesimale alla teoria degli insiemi, dalla topologia alla geometria algebrica, dalla logica formale alla teoria delle categorie – non cancellano le conoscenze già acquisite, semplicemente le arricchiscono. Il grandioso edificio della matematica – in questo più simile al palazzo di Cnosso che al Partenone – si accresce per successive aggiunte architettoniche: le ali più vecchie, anche se abbandonate alla polvere dell'erudizione, non vengono mai demolite.
I quattro volumi intitolati La matematica – nel variegato mosaico di saggi che li compongono, ciascuno dei quali autonomo per impostazione e per obiettivi – intendono suggerire una concezione diversa, meno semplicistica, di questa disciplina: una concezione policentrica e, per cosí dire, polifonica. Da una parte, infatti, il sapere matematico, piuttosto che essere il risultato di un processo evolutivo lineare avviatosi nella Grecia classica, sembra piú appropriatamente descritto come il fragile esito di stratificazioni concettuali complesse, di tradizioni di pensiero radicate nel tessuto storico e sociale, di contaminazioni che scaturiscono da scambi e incroci culturali, come il frutto incerto delle trasformazioni di idee pensate più volte nella storia dell'umanità, in luoghi e tempi diversi, che nascono e tramontano nell'alterna vicenda di memoria e oblio. Dall’altra, anche all’interno di una singola «tradizione» o di una singola «scuola» si possono in genere distinguere voci molteplici, non di rado dissonanti, che dànno corpo a un’elaborata polifonia. La matematica – ciò vorrebbero mostrare questi volumi – non è unitaria, e nemmeno universale, se non nello stesso senso (e in maniera altrettanto misteriosa) in cui lo è il linguaggio: non sono infatti universali né i suoi metodi, né le finalità che gli scienziati si prefiggono o le motivazioni che li guidano, né i contesti culturali nei quali essi si trovano ad agire.
«Le opere teatrali – scriveva Beaumarchais – sono come i bambini per le donne: concepiti nella voluttà, portati avanti nella gestazione con fatica e partoriti nel dolore». Lo stesso potremmo dire, come curatori, di questa opera – non teatrale, è pur vero, ma strutturata quasi come una rappresentazione -, originata dall’intento di comunicare al pubblico più vasto, dagli specialisti ai curiosi, l'immensa varietà della disciplina che sta alla base delle scienze e della tecnologia, e dunque del sapere del mondo contemporaneo, cercando di evidenziarne non soltanto gli aspetti tecnici (puri e applicati), ma anche culturali. Nel momento (troppo breve) del voluttuoso concepimento abbiamo optato per una struttura in quattro volumi, ciascuno dei quali equamente suddiviso in venticinque saggi per volume, secondo uno schema aritmetico ispirato idealmente alle opere di due matematici di elezione, poi divenuti letterati di professione. Da un lato, quel Raymond Queneau che nel 1960 fondò insieme a François Le Lionnais l'Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle, «Opificio di letteratura potenziale»), una singolare congrega di matematici-letterati e letterati-matematici dediti alla produzione di opere letterarie dalla struttura matematica, il miglior esempio delle quali sono forse i Centomila miliardi di poemi dello stesso Queneau. E, dall'altro lato, quell'Aleksandr Solženicyn che dichiarò, nella sua Autobiografia per la Fondazione Nobel, che la matematica gli aveva salvato la vita due volte, e che organizzò in «nodi» il suo sterminato testamento letterario, Krasnoe koleso, «La ruota rossa», che narra gli eventi della storia russa negli anni cruciali della Rivoluzione del 1917.
La struttura in «nodi» è rimasta immutata nel corso delle successive rielaborazioni del progetto originario, e ci ha permesso di intrecciare i grandi momenti della storia della matematica pura e applicata in quello che nel gergo tecnico si chiamerebbe un «grafo dalle connessioni multiple». È stata invece leggermente fluidificata la rigida struttura dei «venticinque per quattro» capitoli, in omaggio al principio di «rottura della simmetria» della fisica quantistica: una simmetria perfetta è infatti tipica del vuoto e dell'instabilità, e solo la sua rottura permette a un sistema di raggiungere l'equilibrio e mantenere la stabilità. L'equilibrio, nel caso in questione, è stato raggiunto anche grazie al contributo degli autorevoli membri del Comitato scientifico – Sir Michael Atiyah, Alain Connes, Freeman Dyson, Yuri Manin, David Mumford, Hilary Putnam e Steve Smale –, che abbiamo avuto la fortuna e l'onore di coinvolgere in questa nostra avventura. Forgiato al fuoco delle loro critiche e dei loro suggerimenti, il progetto de La matematica ha cosí assunto la sua forma definitiva: né testo di divulgazione, né enciclopedia, ma qualcosa sia dell'uno che dell'altra.
I quattro volumi che compongono quest’opera possono essere, almeno nelle nostre intenzioni, letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso un disegno coerente. Nel primo volume si studieranno i tempi e i luoghi della diffusione del sapere matematico, mettendo l’accento sui centri di irradiazione che hanno rappresentato, nel corso dei secoli e in varie parti del mondo, i crocevia fondamentali dei tortuosi percorsi di creazione, trasmissione, ricezione e rielaborazione: la storia della matematica che emerge dai vari saggi è una rete complessa e policentrica, nella quale si evidenzia l’enorme lascito delle culture extraeuropee. Con il secondo volume, il più «interno» alla disciplina, cerchiamo di tracciare una mappa della matematica complementare, per così dire, alla precedente, basata principalmente sui grandi problemi e sulle congetture che in ogni epoca hanno rappresentato la forza motrice dell’evoluzione della matematica, la quale si caratterizza come un’attività «aperta» che costantemente ridefinisce se stessa. Il terzo e il quarto volume sono infine dedicati all’intreccio profondo, di confronto e di cooperazione, di scontro-incontro, di reciproca necessità tra la matematica e le altre discipline elaborate dall’ingegno umano. Non vi è nulla che separi nettamente la ricerca matematica dalla cosiddetta «cultura», né in campo umanistico (argomento del terzo volume) né in quello scientifico (argomento del quarto). Le arti figurative, la letteratura, la musica, cosí come la fisica, l’economia, la computer science o la biologia sono legate a doppio filo con la matematica, che ne rappresenta a un tempo l’ispirazione e il termine di paragone; simmetricamente, la matematica trova a sua volta nelle altre discipline ispirazione concettuale e metodologica, in un gioco di specchi che – speriamo – risulterà chiaro al lettore di quest’opera.
La matematica – è questa la nostra ambizione – vuole essere un’opera non di formule, ma di idee.
Claudio Bartocci e Piergiorgio Odifreddi